Sifat,luas permukaan,volume bola dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari

Sifat,luas permukaan,volume bola dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah

“ Matematika 3“

 

Dosen pengampu:

Kurnia Hidayati, M.Pd.I

PG.A

Disusun oleh :

        Siti Nurjanah(210613017)

JURUSAN TARBIYAH

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEKOLAH TINGGI  AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN)PONOROGO

2014/2015

BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui benda-benda yang memiliki bentuk berupa bola, sebagai contoh bola digunakan pada berbagai cabang olahraga, seperti pada sepakbola, bola basket, baseball, bilyard, voli, dan sebagainya. Atau bahkan digunakan sebagai sarana bermain anak-anak seperti mandi bola. Sehingga bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dekat dengan kehidupan siswa

Bola adalah suatu bidang lengkung yang berjarak sama terhadap titik pusat.bola juga memiliki sisi,luas permukaan,dan volume.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa saja sifat-sifat bola?

2.      Apa luas permukaan dan volume bola?

3.      Bagaimana contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian dan sifat-sifat bola

Bola adalah suatu bidang lengkung yang berjarak sama dan terhadap titik pusat dan mempunyai satu sisi.[1]

Sifat –sifat bola antara lain yaitu:

1.       mempunyai satu sisi

2.       tidak mempunyai titik sudut

3.       tidak mempunyai bidang datar

4.       hanya mempunyai satu sisi lengkung tertutup

Adapun unsur-unsur bangun ruang bola sebagai berikut.

a. Jari-Jari Bola

Sekarang perhatikan titik A dan O. Ruas garis AO dinamakan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola merupakan jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola. Dalam hal ini titik pusat bola adalah titik O.

b. Diameter Bola

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter bangun ruang bola. Diameter bola merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melalui titik pusat bola. Panjang diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola dapat pula disebut tinggi bola.

c. Sisi Bola

Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola.[2]

B. LUAS PERMUKAAN BOLA

Untuk memahami bisa dilihat contoh soal dibawah ini:

Contoh soal 1

Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

Penyelesaian

Gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola tersebut, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 7²

L. Bola = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm²

Contoh Soal 2

Diketahui luas permukaan suatu bola 154 cm², tentukan panjang jari-jari bola tersebut.

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan bola untuk mencari panjang jari-jari bola tersebut, yakni:

L. Bola = 4πr²

154 = 4 . (22/7) . r²

154 = (88/7) . r²

1078 = 88r²

r² = 1078/88

r² = 12,25

r = √(12,25)

r = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Contoh Soal 3

Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan jari-jari 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi. a). Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu?

Penyelesaian:

a). Untuk menjawab soal di atas gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola. Di mana luas permukaan bola sama dengan luas isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki yang betuknya seperti bola, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 70²

L. Bola = 61600 m²

Jadi, banyak isolasi yang isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki tersebut adalah 61600 m².

C.VOLUME BOLA

volume bola sama dengan empat kali volume kerucut, dengan jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola. Untuk memahami tentang volume bola, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)(21 cm)(21 cm)

V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm

V = 38808 cm³

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm³.

Contoh Soal 2

Volume sebuah bola adalah 310,464 cm³. Tentukan panjang jari-jarinya.

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

310,464 = (4/3)(22/7)r³

310,464 = (88/21)r³

r³ = 310,464 . 21/88

r³ = 74,088

r³ = (4,2)³

r = 4,2

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi cairan sehingga permukaan cairan dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 5 cm, berapa sentimeter kenaikan cairan dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan jari-jari bola = r₁, jari-jari tabung = r₂, dan tinggi kenaikan cairan = t. Bentuk cairan yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik sama dengan volume bola, maka:

Volume air yang naik = volume bola

π(r₂)²t = (4/3)π(r₁)³

(r₂)²t = (4/3)(r₁)³

(5)²t = (4/3)(3)³

25t = 36

t = 36/25

t = 1,44 cm

Jadi, tinggi cairan yang naik adalah 0,36 cm.

BAB III

SIMPULAN

            Bola adalah suatu bidang lengkung yang berjarak sama terhadap titik pusat dan memiliki 1 sisi

            Luas permukaan bola adalah 4ini 4 kali dari luas lingkaran,sedangkan volume bola adalah 3/4.sifat bola adalah hanya memiliki satu sisi, tidak punya titik sudut, tidak punya bidang datar, hanya mempunyai satu sisi,lengkap tertutup.

DAFTAR PUSTAKA

Adjie Nahrowi dkk.pemecahan masalah matematika. Bandung :UPI PRESS.2006

MGMP.modul dimensi tiga.matematika smp.2009

---

[1] Nahrowi Adjie dan maulana.pemecahan masalah.bandung:upi press.2006

[2] MGMP matematika.modul dimensi 3.matematika smp.2009